Тема: Опытная проверка закона Гука. Определение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.

Цель работы:

1. Проверить в пределах упругости линейность связи деформации и нагрузки.

2. Определить числовые значения упругих постоянных E (модуля упругости первого рода) и (коэффициента Пуассона) для стали.

3. Выяснить при этом физический смысл этих постоянных.

I. НЕОБХОДИМы Е ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Стальной образец прямоугольного поперечного сечения.

2. Разрывная машина с силоизмерительным устройством УМ-5.

3. Тензометр – прибор для измерения упругих удлинений.

4. Штангенциркуль.

П. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Упругие постоянные материалов используются при решении большого числа задач прочности и всех задач жёсткости и устойчивости. Они характеризуют способность материала сопротивляться различным видам деформаций при воздействии на них внешних нагрузок. Значения упругих характеристик, равно как и всех известных физических постоянных, не могут быть постулированы или найдены на основе логических и математических рассуждений, а могут быть получены только экспериментальным путём при испытании образцов на растяжение (сжатие), изгиб и кручение.

Различают материалы изотропные и анизотропные. Изотропия означает независимость свойств материала от направления воздействия нагрузки. Изотропные материалы характеризуются тремя упругими постоянными: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и модулем сдвига. При этом, как показывает теория, только две из них являются линейно независимыми. Анизотропные материалы могут иметь до 18 различных характеристик.

Монокристаллы и отдельные зёрна сталей анизотропны. Однако, благодаря их малости и хаотическому расположению в пространстве сталь приобретает статистически обоснованную изотропность и нуждается в экспериментальном определении, как минимум, двух упругих постоянных (например, модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Модуль Юнга или модуль упругости первого рода E характеризует сопротивляемость материала деформированию в направлении воздействия растягивающих или сжимающих нагрузок. Чем больше модуль Юнга, тем меньше удлинение или укорочение стержня при прочих равных условиях (длине, площади, нагрузке). Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением и относительной линейной деформацией в законе Гука, записанном в дифференциальной форме: . На основе этой формулы находят опытным путём значение модуля упругости

где - формула для напряжения при растяжении, подтверждённая теорией упругости (эталоном точности для сопротивления материалов) и опытными данными; F – сила, растягивающая образец и определяемая по силоизмерительному устройству; A – площадь поперечного сечения, определяемая путём измерения размеров; - относительная продольная деформация, определяемая методом тензометрирования .

На основании закона Гука (1) абсолютная продольная деформация бруса прямо пропорциональна внутренней продольной силе N , вызвавшей эту деформацию:

Измерив опытным путем величину осевой нагрузки F и вызванную ею продольную деформацию и зная размеры испытуемого бруса, вычисляют модуль продольной упругости по формуле, полученной из (2)

Геометрические параметры образца l и A находятся до нагружения , а нагрузка и соответствующее ей удлинение берутся из опыта.

Коэффициент Пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечному деформированию, т.е. изменению размеров в направлении, перпендикулярном воздействию силы. Это сопротивление французский академик Пуассон предложил характеризовать в безразмерной форме как модуль отношения поперечной и продольной относительных деформаций, определяемых опытным путём:

b и l - начальные поперечные и продольные размеры бруса, соответственно.

Для нахождения и достаточно при одной и той же нагрузке измерить абсолютное сужение и абсолютное удлинение , а также знать необходимые первоначальные размеры.

Изменение формы образца при испытаниях на растяжение

Модуль сдвига или модуль упругости второго рода G характеризует сопротивляемость материала угловым деформациям при воздействии пары сил. Он является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука при сдвиге, записанном в дифференциальной форме: На основе этой формулы можно экспериментально определить модуль сдвига, например, при кручении образца круглого сечения. В данной работе модуль сдвига определяют косвенным путём, исходя из теоретической зависимости между тремя упругими постоянными:

Упругие постоянные материала имеют более стабильные значения по сравнению с механическими характеристиками. Например, для различных марок сталей временное сопротивление может отличаться в несколько раз (от 400 до 4000 МПа и выше), в то время как среднестатистические значения упругих постоянных для всех марок сталей изменяются в узких пределах:

МПа;МПа.

В лабораторной работе необходимо произвести сравнение полученных значений постоянных со средними справочными данными для стали:

МПа;МПа.

III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1) Измерить ширину и толщину образца, подсчитать площадь попе­речного сечения.

2) Ознакомиться со схемой разрывной машины, разобраться в прин­ципе ее работы.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАШИНА УМ-5

Универсальной машина УМ-5 называется потому, что позволяет проводить испытания на растяжение, сжатие, изгиб и срез. Максимальное усилие, развиваемое машиной – 5 тонн.

Кинематическая схема машины показана ниже.

Рис.1. 1,2 - червячный механизм; 3 - винт; 4,5 - нижний и верхний захваты образца; 6 - рычаг силоизмерительного устройства;

7,8 - верхняя и нижняя опора рычага; 9 - маятник; 10 - колесико шкалы нагрузок; 11 - колесико шкалы деформаций.

Машина УМ-5 состоит из следующих узлов: станины, нагружающего механизма с коробкой скоростей, силоизмерительного механизма, измерителя деформаций и самопишущего диаграммного устройства.

Станина представляет собой жесткую раму, образованную чугунными коробками (верхней и нижней), соединенными между собой двумя колоннами.

В нижней коробке помещается червячный механизм (1-2). При вращении червячной шестерни (2) нагружающий винт (3) получает поступательное движение вниз или вверх. Реверсирование осуществляется переключением электродвигателя. Вращение от электродвигателя передается через коробку скоростей (на схеме не показана), позволяющей установить четыре скорости нагружения - 2, 4, 10, 60 мм/мин.

На конце нагружающего винта установлен нижний захват (4). Верхний захват (5) через промежуточную тягу подвешен к рычагу (6) силоизмерителъного механизма.

Рычаг (6) имеет две опоры: нижнюю – (8) и верхнюю – (7). Благодаря этому рычаг может воспринимать как нагрузку направленную вниз (растяжение), так и вверх (сжатие). От рычага через промежуточные звенья усилие передается на короткий рычаг двуплечего маятника (9), вызывая отклонение его, пропорционально приложенной нагрузке. Груз на конце маятника составной, что позволяет получить три диапазона максимальных нагрузок - 1000, 2000 и 5000 кгс (10, 20, 50 кн ). При отклонении маятника перемещается рейка, поворачивая колесико со стрелкой. Так измеряется нагрузка.

Измеритель деформаций состоит также из рейки, связанннной одним концом с нижним захватом, а другим концом входящей в зацепление с колесиком (11). На оси с колесиком укрепляется стрелка, показывающая величину перемещения нижнего захвата, а, следовательно, и деформацию образца.

3) Разобраться со схемой рычажного тензометра и ознакомиться с реальным прибором (узнать, как он крепиться на деталь, как производится отсчет и т.п.).

ТЕНЗОМЕТР ГУГГЕНБЕРГЕРА РЫЧАЖНЫЙ

На стальном образце 1 прямоугольного поперечного сечения (рис. 2), закрепленном в захватах 2 машины УМ-5, установлены попарно (для увеличения точности измерений) рычажные тензометры Гуггенбергера: 3 – для измерения продольных деформаций, 4 – для измерения поперечных деформаций.

Рычажныйтензометр(рис. 3)устанавливаетсянаобразец 1 с помощью специальной струбцины и опирается на него двумя ножами – неподвижным 2 и подвижным3, выполненными в виде призмы.

Рис. 2. Схема закреплениятензометров на образцеРис. 3. Схема рычажного тензометра

Расстояние l 0 между ножами называется базой тензометра (минимальная - 20 мм, но с помощью удлинителей база может быть увеличена до 100 мм). При деформации образца расстояние между ножами изменяется. Подвижный нож 3 повернется и отклонит рычаг 4. Отклонение рычага 4 через тягу 5 передается на стрелку 6, которая повернется вокруг оси, закрепленной на рамке 7. Перемещение стрелки по шкале 8 пропорционально изменению расстояния между ножами.

Шкала 8 тензометра проградуирована в миллиметрах. Отношение отсчетапошкалекизменениюрасстояниямеждуножаминазывают коэффициентом увеличения тензометра K , величина которого определяется соотношением

где - размеры плеч рычагов тензометра (рис. 3).

Значение его для каждого тензометра указывается в паспорте.

Для повышения точности определения искомых упругих характеристик образец необходимо нагрузить ступенями 3-4 раза. Наибольшую нагрузку на образец можноопределить по величине предела пропорциональности или предела текучести материала по формуле:

Тогда при числе ступеней нагружений m величина ступени нагружения

III . ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1. Штангенциркулем измеряют поперечные размеры образца b и h с точностью 0,1 мм. По формулам (4) и (5) определяют величину ступени нагружения и число опытов m и записывают эти данные в журнал наблюдений.

2. Нагружают образец предварительной нагрузкой и устанавливают стрелки 6 (рис. 2) всех четырех тензометров в исходное положение. Величину этой нагрузки и показания тензометров принимают за исходные и записывают в журнал наблюдений.

3. Нагружают образец равными ступенями и записывают соответствующие показания всех тензометров . Вычисляют среднее значение приращений показаний двух тензометров 3 для измерения продольных деформаций и двух тензометров 4 – для измерения поперечных деформаций по формулам соответственно:

где m - число ступеней нагружения .

После этого вычисляют опытные значения абсолютных продольных и поперечных деформаций

где K - коэффициент увеличения тензометра.

4. Подставив значение в формулу(3), определяют опытное значение модуля продольной упругости E . Затем, подставив значения и в формулу с учетом формулы , получают опытное значение коэффициента Пуассона .

5. Проводят анализ результатов опыта.

Форма отчета по лабораторной работе

1. Название лабораторной работы.

2. Цель лабораторной работы.

3. Испытательная машина.

4. Исходные данные.

4.1. Поперечное сечение образца: ширина b , высота h , площадь поперечного сечения A .

4.2. База тензометров:

для измерения продольных деформаций l 0 ;

для измерения поперечных деформаций b 0 .

4.3. Коэффициент увеличения тензометра K .

4.4. Табличные значения:

Модуль продольной упругости для стали E ;

Коэффициент Пуассона для стали .

	F	Приращение нагрузки	Продольнаядеформация				Поперечнаядеформация
			I тензом.		II тензом.		I тензом.		II тензом.
Средние значения работа? Какой используется образец? Как устроен рычажный тензометр? Что им измеряют? Что такое коэффициент увеличения тензометра? Что называют базой рычажного тензометра? С какой целью к образцу прикладывают начальную нагрузку? Что такое ступень нагружения? Как вычисляют коэффициент увеличения тензометра? Как определяется наибольшая нагрузка, прикладываемая к образцу? Что собой представляет центральное растяжение - сжатие? Напишите формулу для определения нормальных напряжений при центральном растяжении. Как записывается формула абсолютного удлинения бруса при растяжении? Что такое жесткость сечения бруса при растяжении? Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении в продольном направлении? Что собой представляет относительная линейная деформация? Что представляют собой относительная продольная и попереч­ная деформации? Что такое коэффициент Пуассона? Каковы пределы его изменения? Какие свойства материала характеризует коэффициент Пуассона? Напишите закон Гука при растяжении (сжатии). Связь каких величин отражает закон Гука? Что такое изотропия материалов? Какие упругие постоянные характеризуют изотропные материалы? Сколько линейно независимых упругих постоянных имеют изотропные материалы? Как можно характеризовать сталь по её монокристаллическому и поликристаллическому строению? Какие свойства материала характеризует модуль Юнга? Как записывают закон Гука при растяжении или сжатии в дифференциальной форме? Как находят модуль Юнга? Как вычисляют напряжение при растяжении? Как определяют относительную продольную деформацию опытным путём? Что представляют собой модуль упругости Е ? Каков его физический смысл? Какие размерности имеют упругие постоянные Е и ? Как найти из эксперимента величины относительных линей ных деформаций в продольном и поперечном направлениях? абсолютной линейной деформациив продольномнаправле­ нии? Можно ли определить из проведенных испытаний величину абсолютной линейной деформации в поперечном направлении? Какие свойства материала характеризует модуль сдвига? Как записывают закон Гука при сдвиге в дифференциальной форме? Какая зависимость существует между упругими постоянными изотропного материала? Какие средние значения имеют упругие постоянные стали? С какой целью соединяют последовательно датчики, наклеенные на противоположных гранях образца? Какие деформации могут внести существенные погрешности в результате опыта? email:

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу - стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости - что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин , которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали , рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа .

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
• Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга , так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей , которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2 .

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

На правах рукописи

Министерство образования Российской Федерации

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Кафедра физики

ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

методом изГИБа СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 5

Волгоград 2010

УДК 539.4(076.5)

Измерение модуля юнга методом изгиба стержня: Метод. указания к лабораторной работе / Сост. , ; ВолгГАСА. Волгоград, 2003, 16 с.

Целью работы является изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и определение модуля Юнга металлического стержня методом изгиба. Даны определения основных понятий теории упругости, объяснены микроскопические механизмы упругих и пластических деформаций, приводятся табличные данные об упругих и прочностных свойствах твердых тел. Изложена методика измерений, описан порядок выполнения работы и анализа экспериментальных данных. Сформулированы задания к УИРС. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 8 назв.

© Волгоградская государственная

архитектурно-строительная академия, 2003

© Составление,

Ц ель работы . Изучение упругих деформаций, проверка закона Гука и

определение модуля Юнга металла методом изгиба стержня.

Приборы и принадлежности : установка для измерения прогиба металлических образцов в виде стержней, образцы для исследования, набор грузов, штангенциркуль, микрометр.

1. Теоретическое введение

1.1. Деформации, виды деформаций

В отличие от газов, которые не обладают ни собственной формой, ни собственным объемом, в отличие от жидкостей, которые не имеют собственной формы, но имеют собственный объем, твердые тела обладают и собственным объемом и собственной формой. Под действием внешних механических сил и по другим причинам (например, при нагревании, под воздействием электрических или магнитных полей) твердые тела меняют как свой объем, так и свою форму, т. е. деформируются .

При деформации твердого тела его частицы смещаются из первоначальных положений равновесия в новые. Этому смещению препятствуют силы взаимодействия между частицами: в деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы, вызвавшие деформацию.

По характеру возникающих сил выделяют упругие и пластические деформации. Если действующие на твердое тело силы достаточно малы, так что после устранения этих сил и объем тела, и его форма восстанавливаются (т. е. деформация исчезает), то деформации называют упругими . При этом частицы твердого тела возвращаются в исходные положения равновесия. При достаточно больших внешних силах или их длительном действии возникает необратимая перестройка кристаллической решетки, и деформации после устранения внешних сил полностью не исчезают. Такие деформации называют пластическими .

По характеру геометрических искажений выделяют два основных вида деформаций: деформация растяжения (сжатия ) и деформация сдвига (рис. 1). Всякую иную деформацию, например, изгиб, кручение, можно представить как совокупность этих двух основных видов деформации.

По характеру распределения деформаций в объеме тела выделяют однородные и неоднородные деформации. Деформацию называют однородной , если все элементарные кубики, из которых можно мысленно составить тело, деформируются одинаковым образом. Простейшими элементарными деформациями являются относительное удлинение и сдвиг. Изменение длины тела в результате его растяжения (или сжатия) от первоначального значения l 0 до l , равное , называется абсолютной деформацией растяжения (Dl > 0) или сжатия (Dl < 0). Относительным удлинением называется величина e = Dl /l 0.

При деформации однородного сдвига изменяется только форма, а объем тела остается неизменным (рис.1, б). Каждый горизонтальный слой сдвинут относительно соседних с ним слоев. При сдвиге любая прямая, которая до деформации была перпендикулярна к сдвигаемым слоям, повернется на некоторый угол . Величина называется относительным сдвигом . Угол мал, поэтому полагают .

Мерой внутренних сил, возникающих при деформации материала, является напряжение, равное силе упругости, действующей на единицу площади сечения тела , то есть величина , где – результирующая сил, действующих на элемент поверхности https://pandia.ru/text/78/101/images/image009_97.gif" width="87" height="25">, (1)

где – сила, приложенная по нормали к сечению тела стержня (рис.1, а ).

Тангенциальное напряжение , возникающее при однородном сдвиге, можно вычислить аналогично:

– касательная сила, параллельная плоскости сдвига (рис.1, б ).

Напряжение называется истинным, если учтено изменение площади S при деформации, и условным, если S – площадь недеформированного тела.

1.2. Закон Гука

При малых упругих деформациях выполняется закон Гука : напряжения, возникающие в упруго деформированном теле, прямо пропорциональны величине относительной деформации. Для упругих деформаций растяжения (сжатия) и сдвига закон Гука выражается уравнениями:

где E и G – характеристики упругих свойств вещества. Коэффициент пропорциональности E между нормальным напряжением sn и относительной деформацией растяжения (сжатия) e называется модулем упругости или модулем Юнга. Коэффициент пропорциональности G между тангенциальным напряжением st и относительным сдвигом https://pandia.ru/text/78/101/images/image015_66.gif" width="64" height="19">, (4)

где K – коэффициент всестороннего сжатия (модуль объемной деформации).

Формулы (3) выражают так называемый элементарный закон Гука, определяющий зависимость между напряжением и деформацией в одном и том же направлении (направлении приложенной силы). Однако деформации могут возникать и в направлениях, не совпадающих с направлением силы. Например, при растяжении образца (рис. 1, а ) происходит не только его удлинение, но и сжатие в поперечном направлении. Поперечная деформация при растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона n, равным отношению поперечной деформации к продольной в области упругости (см. табл. 1). Обобщенный закон Гука, записанный с учетом возможных деформаций по трем направлениям, имеет вид:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image017_60.gif" width="173" height="29">, (5)

,

где индексы x , y и z обозначают направления осей координат, вдоль которых вычисляются соответствующие напряжения и относительные деформации растяжения (сжатия). И аналогично обобщенный закон Гука для сдвига:

Https://pandia.ru/text/78/101/images/image022_40.gif" width="193" height="51">. (7)

1.3. Диаграмма растяжения

Типичная зависимость нормального напряжения от относительной деформации при одностороннем растяжении (диаграмма растяжения) показана на рис. 2. Точка B на диаграмме разделяет области упругих и пластических деформаций, точка C соответствует началу разрушения тела.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image024_43.gif" width="13" height="16 src="> и сохраняется, но при полной разгрузке у тела сохраняется остаточная деформация O R . В материалах, где пластические деформации сильно развиты, существует область текучести BB ¢ , где увеличение размеров тела происходит при неизменном напряжении. Этот этап нагружения материала может смениться участком B ¢ C нелинейной зависимости между https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16">. Тогда точка B ¢ отождествляется с пределом текучести. Обычно четкой границы между участками BB ¢ и B ¢ C нет, и предел текучести определяют условно. Условный предел текучести (s0,2) – это напряжение, после нагружения до которого и последующей разгрузки остаточная деформация составляет 0,2 % первоначальной длины, то есть = 0,002 (для сравнения: условный предел упругости – напряжение, после приложения которого остаточная деформация составляет менее 0,05 % первоначальной длины). Область текучести BB ¢ наблюдается не для всех материалов, а только для пластичных, с вязким характером разрушения. В хрупких материалах предел упругости совпадает с пределом прочности, разрушение таких материалов, происходящее без видимой пластической деформации, называется хрупким.

Предел прочности (временное сопротивление 628 " style="width:471.3pt;border-collapse:collapse">

Материал

E , ГПа

Модуль сдвига

G , ГПа

Коэффициент

Пуассона

предел прочности

предел прочности

на сжатие

Предел прочности

В изг, МПа

(17–17,5)∙103

Алюминий

Древесина

Оргстекло

Титановые сплавы

Высокопрочные стали

При хрупком разрушении https://pandia.ru/text/78/101/images/image025_39.gif" width="16" height="16"> > В деформация сосредотачивается на одном участке образца, где поперечное сечение уменьшается, образуя так называемую шейку. В шейке перпендикулярно оси растяжения возникает трещина, которая разрастается в этом направлении до полного разрушения образца. В этом случае В характеризует сопротивление материала пластической деформации, а не разрушению..gif" width="16 height=16" height="16">0,2), модуль Юнга E являются базовыми параметрами, включаемыми в ГОСТ на поставку конструкционных материалов, в паспорта приемочных испытаний; они входят в расчеты прочности и ресурса.

1.3. Микроскопические механизмы деформации

Упругие свойства тел зависят от их строения, характера взаимного расположения и движения частиц (атомов, молекул), входящих в их состав. Взаимное расположение и движение частиц определяется силами взаимодействия между ними. Атомы и ионы кристалла испытывают со стороны соседних частиц действие как сил притяжения f пр, так и сил отталкивания f от, значения которых зависят от расстояния между частицами. По своему происхождению это силы электростатической природы, направления векторов сил f пр и f от противоположны, потенциальная энергия притяжения отрицательна, а потенциальная энергия отталкивания положительна. При этом силы отталкивания при увеличении расстояния убывают быстрее, чем силы притяжения. Поэтому зависимости суммарной потенциальной энергии W пот и результирующей силы f рез от расстояния r имеют вид, показанный на рис. 3. Для некоторого расстояния между частицами r 0, называемого равновесным, потенциальная энергия минимальна (рис. 3, а ), а результирующая сила обращается в нуль (рис. 3, б ).

При сжатии тела внешними силами расстояние между частицами становится меньше r 0, и в теле возникают силы отталкивания, препятствующие его сжатию. При растяжении тела расстояния между его частицами превышают r 0, в результате чего возникают силы притяжения, препятствующие растяжению. Таким образом, при отклонении частиц от положения равновесия в любую сторону возникают силы, стремящиеся возвратить их в равновесное состояние.

При установившейся упругой деформации результирующая внутренних упругих сил в любом сечении тела уравновешивает внешние силы, действующие на тело. Поэтому при упругой деформации величину внутренних сил можно определить по величине внешних сил, приложенных к телу. После устранения внешних сил внутренние силы вернут частицы в равновесные положения, и деформации исчезнут. Однако это будет иметь место лишь при малых деформациях, когда окружение смещающихся частиц остается неизменным. При этом силы их взаимодействия пропорциональны величине отклонения частицы из положения равновесия (r – r 0), что соответствует закону Гука на участке cd кривой f (r ) (рис. 3, б ).

При достаточно больших смещениях частицы деформируемого тела из прежних положений равновесия попадают в соседние, занятые до этого другими частицами, которые тоже переходят в новые положения равновесия. При исчезновении внешних сил новые положения равновесия сохраняются, следовательно, имеют место остаточные деформации. Таков механизм возникновения пластических деформаций, который обычно реализуется при сдвигах атомов – скольжении атомных плоскостей или при их переориентации (двойниковании).

Неверно думать, что пластические деформации сдвига образуются путем смещения одной части кристалла относительно другой. Если бы это было так, то прочность кристаллов на сдвиг была бы в 100–1000 раз больше реальной, имеющей место в действительности. Природа сдвигообразования связана с несовершенством кристаллической структуры твердых тел, с образованием и движением дефектов. Дефекты структуры по геометрическим признакам разделяются на точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двумерные) и объемные (трехмерные) дефекты.

К точечным дефектам, локализованным в отдельных точках кристалла, относят вакансии (вакантные узлы кристаллической решетки), атомы в междоузлиях и атомы примеси в узлах или междоузлиях .

Линейные дефекты – такие, при которых нарушение правильности структуры кристаллической решетки сосредоточено вблизи некоторых линий. Линии, отделяющие область сдвиговых деформаций от недеформированной области, называются дислокациями. Различают краевые и винтовые дислокации (рис. 4, а, б ). Краевая дислокация OO " (на рис. 4, а она обозначена значком) возникла при сдвиге части кристалла на одно межатомное расстояние и представляет собой край лишней полуплоскости. Краевая дислокация перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация OO " параллельна вектору сдвига (рис. 4, б ).

Дислокация, вызывая упругое искажение решетки, создает вокруг себя силовое поле, характеризующееся в каждой точке определенным касательным (st) и нормальным (sn ) напряжениями. При попадании в это поле другой дислокации возникают силы, стремящиеся сблизить или оттолкнуть дислокации друг от друга. От плотности и подвижности дислокаций зависит прочность материала.

Влажность" href="/text/category/vlazhnostmz/" rel="bookmark">влажности и температуры среды, методов виброуплотнения). Технологии упрочнения разрабатываются в зависимости от типа и назначения бетонов (тяжелые, легкие, гидротехнические, дорожные, жаростойкие и т. п.). Железобетонные конструкции упрочняют предварительным напряжением. Напряженные бетоны создают путем разогрева арматуры, приводящего к ее тепловому расширению, и последующего охлаждения по завершении процесса твердения бетона. Возникшие при этом деформации сжатия арматуры создают напряжения сжатия в бетоне. В процессе эксплуатации конструкции в условиях ее растяжения, имеющиеся внутренние напряжения направлены против внешних сил, что существенно увеличивает предел прочности. Аналогичным образом повышают предел прочности на изгиб, создавая внутри конструкции внутренние моменты сил, противоположные внешним моментам сил, возникающим в рабочем режиме.

2. Методика измерений

Целью работы является определение модуля Юнга на основе исследования упругой деформации изгиба. Деформацию изгиба испытывают детали многих сооружений. Балка или плита, лежащая на опорах, прогибается и под действием собственного веса, и под действием приложенной нагрузки F (рис. 5). Схема испытания на изгиб (рис. 5) предусмотрена ГОСТом для определения пределов прочности на изгиб. Эта же схема в настоящей работе используется для определения модуля Юнга.

https://pandia.ru/text/78/101/images/image030_33.gif" width="56" height="21">. (8)

Измеряя https://pandia.ru/text/78/101/images/image031_31.gif" width="15" height="20 src=">/F и рассчитывают модуль Юнга по формуле

где l – длина, b – ширина, h – толщина стержня, k – коэффициент упругости при изгибе, определяемый из (8).

Для обоснования формулы (9) рассмотрим фрагмент стержня, испытывающего деформации изгиба (рис. 6, а ). При равновесии сила F уравновешивается равнодействующей сил упругости F t, направленных по касательной к деформируемым слоям (рис. 6, а , б ). С другой стороны, равнодействующая сил упругости перпендикулярна к сечению стержня и создает нормальные напряжения.

При изгибе на выпуклой стороне тело испытывает деформацию растяжения, а на вогнутой – деформацию сжатия. Внутри изогнутого стержня имеется нейтральный слой, в котором деформации сжатия или растяжения отсутствуют. Поскольку нейтральный слой не изменяет длины, то длина линии O 1O 2, принадлежащей нейтральному слою, равна dx = r d a, где r – радиус кривизны нейтрального слоя, d a – угол между плоскостями сечения стержня.

Линия AB , лежащая ниже нейтрального слоя на расстоянии z , испытывает деформацию растяжения. Длина ее равна . Соответственно абсолютное и относительное удлинения равны:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image037_26.gif" width="136" height="48 src=">.

Из закона Гука для растяжения получаем

https://pandia.ru/text/78/101/images/image039_26.gif" width="85" height="25">, а ее момент равен . Суммарный момент силы найдем интегрированием:

https://pandia.ru/text/78/101/images/image042_21.gif" width="99" height="31 src="> (единица измерения м4) является мерой сопротивления сечения тела деформации изгиба, в отличие от физического понятия момента инерции твердого тела https://pandia.ru/text/78/101/images/image044_20.gif" width="172" height="60 src=">,

откуда следуют формулы (8) и (9).

В стандартных испытаниях на прочность приложенную нагрузку повышают до разрушения тела, фиксируя силу F = Fm , при которой стержень ломается. Предел прочности на изгиб рассчитывают по формуле

https://pandia.ru/text/78/101/images/image046_20.gif" width="65" height="25 src=">.gif" width="168" height="55">, (12)

где DEi = E ср – Ei , коэффициент Стьюдента a найдите по таблице Стьюдента при W = 0,95 и n = 5. В соответствии с погрешностью округлите результат и представьте в виде Е = (Е ср ± DЕ ) Па. Сравните полученные результаты с табличными. Сформулируйте выводы по работе, включая комментарий о выполнимости закона Гука и оценки полученных результатов.

Таблица 2

Размеры исследуемого стержня

Материал (сталь, латунь …)
ширина, мм	толщина, мм

Таблица 3

Результаты измерения модуля Юнга

			ni 1, мм	ni 2, мм	ni 3, мм	ni ср, мм	(n 0 ср – ni ср)			E ,	( E )2,
	E эксп = (E ср E )·1011 Па

Техника безопасности

· Стальной стержень не закреплен на опорах. Во избежание падения стержня и грузов аккуратно устанавливайте грузы.

· Не оставляйте установку включенной.

Задания для учебно-исследовательской работы

1. Исследование упругих свойств различных строительных материалов .

2. Исследование отклонений от закона Гука для стержней, изготовленных из пластмассы, органического стекла, других пластичных материалов.

3. Оценка микроскопических параметров межатомных взаимодействий.

4. Оценка теоретической прочности твердых тел с идеальной кристаллической решеткой, сравнение с экспериментальными значениями. Современные теории разрушения.

При выполнении заданий использовать и дополнительную литературу.

Контрольные вопросы

1. Виды деформаций. Закон Гука для упругих деформаций: одноосного и всестороннего растяжения (сжатия). Закон Гука для деформаций сдвига.

2. Физический смысл модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона, связь между этими величинам. Обобщенный закон Гука.

3. Микроскопический механизм деформации твердых тел. Покажите на графиках зависимости потенциальной энергии и силы взаимодействия от расстояния между атомами область выполнимости закона Гука.

4. Диаграмма растяжения. Пределы упругости, текучести, прочности.

5. Основной механизм разрушения твердых тел. Роль дефектов. Типы дефектов. Методы повышения прочности материалов.

6. Задача . Найти относительное удлинение вертикально подвешенного стального троса под действием собственного веса 100 кГ. Площадь поперечного сечения S = 5 см2.

7. Задача . К двум противоположным граням стального бруска с поперечным сечением S = 10 см2 приложены силы F 1 = F 2 = 10 кГ. Определить величину относительного сдвига.

8. Задача . По полученным в работе значениям модуля Юнга оценить, какой наибольший груз может выдержать проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за предел упругости? Оценить также интервал значений приложенных сил, соответствующий области текучести. Для расчетов используйте значение модуля Юнга, полученное в Вашей работе, и данные табл. 1.

9. Задача . Для предварительного напряжения конструкций используют два метода: механическое растяжение и тепловое расширение арматуры, в которой необходимо создать напряжение s0, составляющее 90% от предела текучести. Определить требуемое удлинение стального стержня для необходимого напряжения s0. Рассчитать, какую для этого надо приложить силу к стальному стержню арматуры или на сколько градусов его нагреть? При тепловом расширении относительное удлинение прямо пропорционально приращению температуры e = a DT , где a = 1,2·10–5 град–1. Длина стержня l 0 = 2,5 м, диаметр 10 мм, модуль Юнга стали E = 210 ГПа, предел текучести sт = 260 Мпа.

Библиографический список

1. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999.

2. Краткий курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2000.

3. Курс физики / , . М.: Высш. шк., 1999.

4. Яворский Б. М . Справочник по физике для студентов втузов и инженеров. – 2-е изд. испр. и доп. / , . М.: Высш. шк., 1999.

5. Физика твердого тела / , М.: Высш. шк., 2000. Гл. 2–4.

6. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 1975. С. 56–88.

7. Строительные материалы и изделия. М.: Высш. шк., 1983. §1.3, § 6, 7.

8. Теплофизические свойства материалов: Учебно-исследовательские работы по курсу физики / Сост. , ; ВолгИСИ. Волгоград. 1983. С. 6–8.

9. Горчаков материалы: Учеб. Для вузов./ , . М.: Стройиздат, 1986.– 688 с.

10. Физические величины: Справочник/ , и др.; Под ред. , . М.: Энергоиздат, 1991.1232 с.

Модуль Юнга называют также константой упругой жесткости или просто жесткостью.

* Приведено для тяжелых, высокопрочных бетонов (для легких бетонов sв = 5–15 МПа).

** Приведено для дорожных бетонов.

ГОСТ 9550-81

Группа Л29

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ПЛАСТМАССЫ

Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе

Plastics. Methods for determination of elasticity modulus at strength,
compression and bending

Дата введения 1982-07-01

Постановлением государственного комитета СССР по стандартам от 26 августа 1981 г. N 4058 дата введения установлена 01.07.82

Ограничение срока действия снято по протоколу N 5-94 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 11-12-94)

ВЗАМЕН ГОСТ 9550-71

ИЗДАНИЕ (май 2004 г.) с Поправкой (ИУС 11-89).


Настоящий стандарт распространяется на пластмассы и устанавливает методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.

Стандарт не распространяется на ячеистые пластмассы и пленки из пластмасс.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 2345-80.

Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения приведены в приложении.

1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при растяжении как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения, установленному настоящим стандартом.

1.2. Отбор образцов

1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80 .

1.2.2. Количество образцов, взятых для испытания одной партии материала, а для анизотропных материалов в каждом из выбранных направлений, должно быть не менее 3.

1.3. Аппаратура

ГОСТ 11262-80 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость раздвижения зажимов (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения удлинения должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

1.4. Подготовка к испытанию

1.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66

1.4.2. Перед испытанием измеряют толщину и ширину образца по ГОСТ 11262-80 .

1.5. Проведение испытания

1.5.1. Испытание проводят при температуре и относительной влажности, указанных в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний, то испытание проводят в соответствии с ГОСТ 12423-66 при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)%.

1.5.2. Образец закрепляют в машину так, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали с линией, соединяющей точки крепления зажимов на испытательной машине.

1.5.3. На образце, закрепленном в зажимах, проводят установку и настройку прибора для измерения удлинения.

1.5.4. Образец нагружают при скорости раздвижения зажимов испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины относительного удлинения 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительного удлинения 0,5%, нагружение проводят до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

1.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в следующем масштабе:

100-150 мм на диаграмме должно соответствовать 0,4% относительного удлинения;

не менее 100 мм на диаграмме должно соответствовать приращению нагрузки, соответствующему увеличению относительного удлинения на 0,4%.

1.6. Обработка результатов

1.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительного удлинения 0,1 и 0,3%. Допускаются меньшие значения относительного удлинения для образцов, предусмотренных в п.1.5.4.

1.6.2. Модуль упругости при растяжении () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,1%, Н;

- расчетная длина образца, мм;


- удлинение, соответствующее нагрузке , мм;

- удлинение, соответствующее нагрузке ,

1.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

1.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют по ГОСТ 14359-69 .

1.6.5. Результаты испытания записывают в протокол, который должен содержать следующие данные:

наименование и марку пластмассы и номер партии;

метод испытания;

наименование испытательной машины;

тип и марку прибора для измерения деформации;

условия проведения испытания (скорость нагружения, температура, графическая запись и т.д.);

тип испытуемого образца (форма, размеры);

условия подготовки испытуемого образца;

количество образцов, взятых для испытания;

среднеарифметическое определяемого показателя и стандартное отклонение;

дату испытания;

обозначение настоящего стандарта.

2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ

2.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при сжатии как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия, установленному настоящим стандартом.

2.2. Отбор образцов

2.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4651-82 . База измерения деформации должна составлять не менее 10 мм и не более высоты образца при измерении деформации прибором, установленным на образце.

При изготовлении образцов из изделий толщиной менее 5 мм используют образцы в форме прямоугольных пластин размерами (80±2)х(10,0±0,5) мм, а толщина образца равна толщине изделия. Для армированных пластмасс ширина образцов равна (15,0±0,5) мм. Для предотвращения потери устойчивости при испытании таких образцов применяют приспособление (черт.1).

Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм

Черт.1

2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

2.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4651-82 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения опорных площадок со скоростью деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации сжатия должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.

2.4. Подготовка к испытанию

2.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конфетную продукцию нет других указаний.

2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82 .

2.5. Проведение испытания

2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

2.5.2. Образец устанавливают на опорных плитах испытательной машины так, чтобы продольная ось образца совпадала с направлением действия силы.

2.5.3. Устанавливают прибор для измерения деформации. Деформацию при сжатии определяют измерением расстояния между площадками или по изменению базы на образце (см. п.2.2.1).

2.5.4. Образец нагружают при скорости сближения площадок испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины деформации 0,5%.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

2.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях относительной деформации сжатия, равных значениям относительного удлинения, указанных в п.1.5.5.

2.6. Обработка результатов

2.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительной деформации 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при сжатии для образцов, предусмотренных в п.2.5.4.

2.6.2. Модуль упругости при сжатии () в МПа вычисляют по формуле

где - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,3%, Н;

- нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,1%, Н;

- начальная высота образца или базы, мм;

- площадь начального поперечного сечения образца, мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке , мм;

- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке, ,

2.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

2.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

2.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ

3.1. Сущность метода

Сущность метода заключается в определении модуля упругости при изгибе как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации, установленному настоящим стандартом.

3.2. Отбор образцов

3.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4648-71 .

3.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.

3.3. Аппаратура

Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4648-71 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения нагружающего наконечника и опор, соответствующую скорости деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации образца должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,01 мм.

3.4. Подготовка к испытанию

3.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний.

3.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4648-71 .

3.5. Проведение испытания

3.5.1. Испытания на изгиб проводят двумя методами:

А - при нагружении по трехточечной схеме (черт.2);

Б - при нагружении по четырехточечной схеме (черт.3).

Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе

Трехточечная схема нагружения при изгибе

Метод А

Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Четырехточечная схема нагружения при изгибе

Метод Б

Нагрузка; - расстояние между опорами; - прогиб; - эпюра момента

При методе А испытуемый образец нагружают наконечником в середине расстояния между опорами.

При методе Б испытуемый образец нагружают парой наконечников, расположенных в средней трети расстояния между опорами.

Выбор метода предусматривается в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

Прогиб измеряют:

в методе А - в середине расстояния между опорами (черт.2). Величину прогиба оценивают по величине перемещения подвижной части нагружающего устройства;

в методе Б - в соответствии с черт.3.

3.5.2. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.

3.5.3. Расстояние между опорами () устанавливают в зависимости от толщины образца () от 15 до 17 мм и измеряют с погрешностью не более 0,5%.

3.5.4. На образце, лежащем на опорах, осуществляют установку и настройку прибора для измерения прогиба.

3.5.5. Образцы нагружают при скорости сближения нагружающего наконечника и опор, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту.

Нагружение осуществляют до величины относительной деформации крайних волокон 0,5%.

Относительную деформацию крайних волокон () вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - значение прогиба, мм;

- толщина образца, мм;

- расстояние между опорами, мм.

Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации крайних волокон 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.

3.5.6. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях прогиба, соответствующих значениям относительной деформации крайних волокон, указанных в п.1.5.5.

3.6. Обработка результатов

3.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки и прогиба, соответствующие значениям относительной деформации крайних волокон 0,1 и 0,3%.

Допускаются меньшие значения относительной деформации при изгибе для образцов, предусмотренных в п.3.5.5.

3.6.2. Модуль упругости при изгибе () в МПа вычисляют по формуле

для метода А

для метода Б

где - расстояние между опорами, мм;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,3%, Н;

- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,1%, Н;

- ширина образца, мм;

- толщина образца, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,3%, мм;

- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,1%, мм

3.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.

3.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.

3.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.

ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения

ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочное

Понятие	Обозначение	Единица измерения	Определение
Модуль упругости			Мера жесткости материала, характеризующаяся сопротивлением развитию упругих деформаций.
при растяжении			Модуль упругости определяют как отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации
при сжатии
при изгибе
2. Скорость деформации			Изменение относительной деформации растяжения или сжатия в единицу времени. Скорость деформации при растяжении и сжатии определяют как отношение скорости перемещения подвижного элемента испытательной машины () к длине образца между кромками зажимов или сжимающими площадками. При изгибе вычисляют по формуле для метода А для метода Б где - скорость относительной деформации крайних волокон образца, равная 0,01 мин; Расстояние между опорами, мм; Толщина образца, мм.

ПРИЛОЖЕНИЕ. (Поправка).

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2004

Цель работы: экспериментальное определение модулей упругости пластин, изготовленных из различных материалов, методом изгиба.

Приборы и принадлежности: установка «Модуль Юнга», пластины, набор грузов массой 0.05 кг, 0.1 кг и 0.15 кг.

Элементы теории и метод эксперимента

В различных элементах конструкций и машин часто возникают только продольные усилия, которые вызывают в них деформацию растяжения или сжатия.

Английский ученый XVII века Роберт Гук открыл фундаментальную закономерность между силами и вызываемыми ими перемещениями, устанавливающую прямопропорциональную зависимость удлинения образца от растягивающей силы.

Английский ученый XIX века Томас Юнг впервые высказал идею о том, что для каждого материала существует постоянная величина, характеризующая его способность сопротивляться воздействию внешних нагрузок. Понятие об этой величине, названной им «модулем упругости» (позднее «модулем Юнга»), было сформулировано в 1807 г. в труде «Натуральная философия».

Модуль упругости характеризует важнейшее свойство конструкционного материала – жесткость – и является фундаментальным понятием, без которого не обходится ни один инженерный расчет элементов конструкций и сооружений. На рис. 1 изображен стержень с прямолинейной осью под действием продольных сил N, где

σ – нормальное напряжение,

A – площадь поперечного сечения стержня.

Рис. 1. Продольные и поперечные деформации стержня

При действии продольных сил стержень деформируется. Если он растянут, то длина его увеличивается и становится равной L +∆ L , где ∆ L – это абсолютная продольная деформация (удлинение) стержня. Поперечные размеры его уменьшаются и принимают значения H –∆ H и B –∆ B , где ∆ H и ∆ B – это абсолютные поперечные деформации стержня.

Отношение абсолютной продольной деформации стержня к его первоначальной длине называется относительной продольной деформацией:

Отношение абсолютной поперечной деформации стержня к его первоначальному поперечному размеру называется относительной поперечной деформацией:

Здесь знак «+» у деформации и знак «–» у деформаций и поставлены потому, что при растяжении продольные размеры стержня увеличиваются, а поперечные уменьшаются.

Последний шаг в формировании закона Гука в его современном виде сделали французский математик Коши, который в 1822 г. ввел в научную литературу понятия «напряжение» и «деформация», и французский ученый Навье, который в 1826 г. дал определение модуля упругости как отношение нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению

Где E – модуль Юнга (модуль упругости первого рода).

Таким образом, закон Гука получил практическое применение в виде формулы

Модуль упругости E является физической постоянной материала и определяется экспериментально. Его величина выражается в тех же единицах, что и напряжения σ, т. е. в паскалях (Па), так как ε – безразмерная величина. Модуль упругости большинства материалов имеет большие числовые значения и его обычно выражают в гигапаскалях (ГПа).

Абсолютное значение отношения относительной поперечной деформации и относительной продольной деформации при растяжении или сжатии в области действия закона Гука называется коэффициентом Пуассона

Это безразмерный коэффициент, характеризующий свойства материала и определяемый экспериментально. Он носит имя французского ученого, который впервые ввел его в теорию.

После приложения к телу внешней нагрузки его точки перемещаются. Обычно величины упругих перемещений считаются малыми по сравнению с геометрическими размерами деформируемых тел. Рассмотрим эти перемещения на примере консольной балки длиной L с односторонней внешней заделкой, изображенной на рис. 2. К свободному концу балки приложена сосредоточенная сила F , которая и вызывает деформации ее точек. Прогиб балки в текущем сечении обозначим δ . Выделим элемент объема балки длиной Dz , находящейся на расстоянии Z от закрепленного конца.

Рис. 2. Изгиб консольной балки

Деформированное состояние в текущем сечении балки описывается радиусом кривизны или кривизной ее изогнутой оси .

Известно , что уравнение изогнутой оси балки имеет вид:

Где IX – осевой момент инерции сечения балки относительно оси Ox . Произведение EIX называется жесткостью сечения при изгибе относительно соответствующей оси.

На рис. 3 изображено произвольное сечение, представляющее собой плоскую геометрическую фигуру, площадь которой A . Выделим на ней элементарную площадь DA .

Определим момент инерции прямоугольного сечения относительно осей СX и СY , проходящих через его центр, как это показано на рис. 4.

Разделим площадь прямоугольника на элементарные прямоугольники с размерами B и Dy , площадь которых . Подставляя значение в выражение (9) и интегрируя, получаем:

Аналогично

Рассмотрим балку длиной L , установленную на двух опорах и нагруженную, как это изображено на рис. 5.

Решение дифференциального уравнения (8) можно получить последовательным интегрированием. Когда внешняя нагрузка расположена симметрично относительно опор, как показано на рис. 5, то решение этого уравнения примет вид:

Поэтому модуль Юнга определяется формулой

С учетом выражения (10) получим

Следовательно, определив нагрузку F и значение прогиба δ для балки (пластины) длиной L с поперечными размерами сечения B и H , по формуле (14) можно вычислить модуль Юнга материала, из которого она изготовлена.

Описание экспериментальной установки

Схематичное изображение установки «Модуль Юнга» приведено на рис. 6.

Установка «Модуль Юнга» состоит из основания 1, на котором закреплена стойка 2. На стойке расположен кронштейн 3 с двумя призматическими опорами 4. На опоры устанавливается исследуемый образец 5 (пластина). С помощью устройства нагружения образца 7, представляющего собой скобу с призматической опорой, к образцу прикрепляются наборный груз 6 и часовой индикатор 8.

Порядок выполнения работы

1. Поставить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 4.

2. Установить часовой индикатор 8 так, чтобы его наконечник коснулся пластины.

3. Повесить скобу устройства 7 посередине пластины.

4. Прикрепить на скобу груз массой M 1 =0,1 кг.

5. По шкале индикатора 8 определить значение прогиба пластины δ1 .

6. Снять груз.

7. Повесить на скобу груз массой M 2 =0,15 кг.

8. По шкале индикатора 8 определить значение прогиба пластины δ2 .

Где G – ускорение свободного падения.

10. Значение прогиба пластины определить как

11. Найти модуль Юнга по формуле (14), где L =0,114 м – расстояние между призмами (длина пластины); B =0,012 м – ширина сечения пластины; H =0,0008 м – толщина пластины; δ – величина прогиба пластины, м.

12. Проделать указанные выше действия со второй пластиной.

13. Повторить для обеих пружин пп. 1-12 еще два раза.

Материал исследуемых образцов — сталь пружинная и бронза.

Поясните полученные результаты модулей упругости пластин, сравните их со справочными данными .

Порядок оценки погрешностей

Считать, что погрешность оценки величины модуля Юнга по формуле (14) определяется погрешностью измерения длины пластины L (систематическая погрешность) и погрешностью оценки прогиба d (систематическая + случайная погрешности).

Записать результаты прямых измерений указанных параметров:

А) L =< L > ± DL , Где DL = DL Сист ;

Б) d=< D> ± Dd, Где , .

Записать результаты косвенных измерений:

Е=<Е> ± DЕ, Где , , , , .

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Чем отличается нормальное напряжение от касательного?

2. По каким формулам определяются абсолютная и относительная деформации?

3. Какая величина называется модулем упругости первого рода?

4. Как определяется коэффициент Пуассона?

5. Что называется жесткостью сечения при изгибе?

6. В чем заключается различие формул осевого момента инерции сечения относительно осей Ox и Oy ?

7. Какой формулой выражается прогиб двухопорной балки?