Классификация кинематических пар. Существует несколько классификаций кинематических пар. Кинематические пары и соединения Признаки классификации кинематических пар
вращательные;
поступательные;
винтовые;
сферические.
Условные обозначения звеньев и кинематических пар на кинематических схемах.
Кинематической схемой механизма называется графическое изображение в выбранном масштабе взаимного расположения звеньев, входящих в кинематические пары, с применением условных обозначений по ГОСТ 2770-68. Большими буквами латинского алфавита на схемах обозначаются центры шарниров и другие характерные точки. Направления движения входных звеньев отмечаются стрелками. Кинематическая схема должна иметь все параметры необходимые для кинематического исследования механизма: размеры звеньев, числа зубьев зубчатых колес, профили элементов высших кинематических пар. Масштаб схемы характеризуют масштабным коэффициентом длины Kl , который равен отношению длины AB l звена в метрах к длине отрезка АВ, изображающего это звено на схеме, в миллиметрах: Kl = l AB / AB
Кинематическая схема, по существу, есть модель, которой заменяют реальный механизм для решения задач его структурного и кинематического анализа. Отметим основные допущения, которые при этой схематизации подразумеваются:
а) звенья механизма абсолютно жесткие;
б) зазоры в кинематических парах отсутствуют
Кинематические цепи и их классификация.
Кинематические цепи по характеру относительного движения звеньев разделяются на плоские и пространственные. Кинематическая цепь называется плоской, если точки её звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. Кинематическая цепь называется пространственной, если точки её звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.
Классификация кинематических цепей:
Плоские – при закреплении одного звена, остальные звенья совершают плоское движение, параллельно некоторой неподвижной плоскости.
Пространственные – при закрепление одного звена, остальные звенья совершают движение в различных плоскостях.
Простые – в каждое звено входит не более, чем две кинематические пары.
Сложные – хотя бы одно звено имеет более двух кинематических пар.
Замкнутые – входит не более чем две кинематические пары, и эти звенья образуют один или несколько замкнутых контуров
Разомкнутые – звенья не образуют замкнутый контур.
Число степеней свободы кинематической цепи, подвижность механизма.
Число входных звеньев для превращения кинематической цепи в механизм должно равняться числу степеней свободы этой кинематической цепи.
Под числом степеней свободы кинематической цепи в данном случае подразумевается число степеней свободы подвижных звеньев относительно стойки (звена, принятого за неподвижное). Однако сама стойка в реальном пространстве может перемещаться.
Введем следующие обозначения:
k – число звеньев кинематической цепи
p1 – число кинематических пар первого класса в данной цепи
p2 – число пар второго класса
p3 – число пар третьего класса
p4 – число пар четвертого класса
p5 – число пар пятого класса.
Общее число степеней свободы k свободных звеньев, размещенных в пространстве, равно 6k. В кинематической цепи они соединяются в кинематические пары (т.е. на их относительное движение накладываются связи).
Кроме того, в качестве механизма используется кинематическая цепь, имеющая стойку (звено, принятое за неподвижное). Поэтому число степеней свободы кинематической цепи будет равно общему числу степеней свободы всех звеньев за вычетом связей, накладываемых на их относительное движение:
Число связей, накладываемых всеми парами I класса, равно их числу, т.к. каждая пара первого класса накладывает одну связь на относительное движение звеньев, соединенных в такую пару; число связей, накладываемых всеми парами II класса, равно их удвоенному количеству (каждая пара второго класса накладывает две связи) и т.д
У звена, принятого за неподвижное, отнимаются все шесть степеней свободы (на стойку накладывается шесть связей). Таким образом:
S1=p1, S2=2p2, S3=3p3, S4=4p4, S5=5p5, Sстойки=6,
а сумма всех связей
∑Si=p1+2p2+3p3+4p4+5p5+6.
В результате получается следующая формула для определения числа степеней свободы пространственной кинематической цепи:
W=6k–p1–2p2–3p3–4p4–5p5–6.
Сгруппировав первый и последний члены уравнения, получаем:
W=6(k–1)–p1–2p2–3p3–4p4–5p5,
или окончательно:
W=6n–p1–2p2–3p3–4p4–5p5,
Таким образом, число степеней свободы разомкнутой кинематической цепи равно сумме подвижностей (степеней свободы) кинематических пар, входящих в эту цепь. Кроме степеней свободы на качество работы манипуляторов и промышленных роботов большое влияние оказывает их маневренность.
Виды зубчатых механизмов, их строение и краткая характеристика.
Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, или колесо и рейка с зубьями, образующими с неподвижным звеном (корпусом) вращательную или поступательную пару.
Зубчатая передача состоит из двух колес, посредством которых они сцепляются между собой. Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, с большим числом зубьев колесом.
Термин «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса 2.
Основными преимуществами зубчатых передач являются:
Постоянство передаточного числа (отсутствие проскальзывания);
Компактность по сравнению с фрикционными и ременными передачами;
Высокий КПД (до 0,97…0,98 в одной ступени);
Большая долговечность и надежность в работе (например, для редукторов общего применения установлен ресурс 30000 ч);
Возможность применения в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с), мощностей (до десятков тысяч кВт).
Недостатки:
Шум при высоких скоростях;
Невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;
Необходимость высокой точности изготовления и монтажа;
Незащищенность от перегрузок;
Наличие вибраций, которые возникают в результате неточного изготовления и неточной сборки передач.
Зубчатые передачи эвольвентного профиля широко распространены во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Они применяются в исключительно широком диапазоне условий работы. Мощности, передаваемые зубчатыми передачами, изменяются от ничтожно малых (приборы, часовые механизмы) до многих тысяч кВт (редукторы авиационных двигателей). Наибольшее распространение имеют передачи с цилиндрическими колесами, как наиболее простые в изготовлении и эксплуатации, надежные и малогабаритные. Конические, винтовые и червячные передачи применяют лишь в тех случаях, когда это необходимо по условиям компоновки машины.
Основной закон зацепления.
Для обеспечения постоянства передаточного
отношения: необходимо, чтобы профили сопряженных зубьев были очерчены такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления
Основной закон зацепления: общая нормаль N-N к профилям, проведенная в точке C их касания, делит межосевое расстояние а w на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. При постоянном передаточном отношении ( = const) и зафиксированных центрах О 1 и О 2 точка W будет занимать на линии центров неизменное положение. При этом проекции скорости k 1 и k 2 не равны. Их разность указывает на относительное скольжение профилей в направлении касательной К-К, что вызывает их износ. Равенство проекций скоростей и возможно только в одном положении, когда точка С контакта профилей совпадет с точкой W пересечения нормали N-N и линии центров О 1 О 2 . Точка W называется полюсом зацепления, а окружности с диаметрами d w1 и d w2 , которые касаются в полюсе зацепления и перекатываются друг по другу без скольжения, называются начальными.
Для обеспечения постоянства передаточного отношения теоретически один из профилей может быть выбран произвольно, но форма профиля сопряженного зуба должна быть строго определенной для выполнения условия (1.82). Наиболее технологичными в изготовлении и эксплуатации являются эвольвентные профили. Существуют и другие виды зацепления: циклоидальное, цевочное, зацепление Новикова, удовлетворяющие данному требованию.
Виды кинематических пар и их краткая характеристика.
Кинематическая пара, называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.
Совокупность поверхностей, линий, точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементом звена (элементом кинематической пары).
Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:
по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:
низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения);
высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).
по относительному движению звеньев, образующих пару:
вращательные;
поступательные;
винтовые;
сферические.
по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):
силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);
геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).
Физические величины и единицы измерений,
Используемые в механике
| Физическая величина | Единица измерений | ||
| Наименование | Обозначение | Наименование | Обозначение |
| Длина Масса Время Угол плоский Перемещение точки Скорость линейная Скорость угловая Ускорение линейное Ускорение угловое Частота вращения Плотность материала Момент инерции Сила Момент силы Вращающий момент Работа Кинетическая энергия Мощность | L, l, r m T, t a, b, g, d S u w a e n r J F, P, Q, G M T A E N | Метр Килограмм Секунда Радиан, градус Метр Метр в секунду Радиан в секунду Метр на секунду в квадрате Радиан на секунду в квадрате Оборот в минуту Килограмм на кубический метр Килограмм-метр в квадрате Ньютон Ньютон-метр Ньютон-метр Джоуль Джоуль Ватт | м кг с рад, α 0 м м/с рад/с, 1/c м/с 2 рад/c 2 , 1/c 2 об/мин кг/м 3 кг. м 2 Н (кг. м/с 2) Нм Нм Дж = Нм Дж Вт (Дж/с) |
СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ
Структура механизмов
В состав механизмов входят твёрдые тела , которые называют звеньями . Звенья могут быть и не твёрдыми (например, ремень). Жидкости и газы в гидро- и пневмомеханизмах звеньями не считаются.
Условное изображение звеньев на кинематических схемах механизмов регламентируется ГОСТом. Примеры изображения некоторых звеньев приведены на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Примеры изображения звеньев
на кинематических схемах механизмов
Звенья бывают :
– входные (ведущие) – отличительным признаком их является то, что элементарная работа приложенных к ним сил положительна (работа силы считается положительной, если направление действия силы совпадает с направлением движения точки её приложения или под острым углом к ней);
– выходные (ведомые) – элементарная работа приложенных к ним сил является отрицательной (работа силы считается отрицательной, если направление действия силы противоположно направлению движения точки её приложения);
– подвижные ;
– неподвижные (станина, стойка).
На кинематических схемах звенья обозначаются арабскими цифрами:0, 1, 2 и т.д. (см. рис. 1.1).
Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой . Она допускает возможность движения одного звена относительно другого.
Классификация кинематических пар
1. По элементам соединения звеньев кинематические пары делятся:
– на высшие (они имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах) – соединение звеньев друг с другом происходит по линии или в точке:
– низшие – соединение звеньев друг с другом происходит по поверхности. В свою очередь низшие соединения делятся:
на вращательные
поступательные
цилиндрические
|
сферические
2. По количеству наложенных связей . Тело, находясь в пространстве (в декартовой системе координат X, Y, Z ) имеет 6 степеней свободы. Оно может перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z , а также вращаться вокруг каждой оси (рис. 1.2). Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.
По количеству утраченных телом (звеном) степеней свободы кинематические пары делят на 5 классов. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы – 4-го класса и т.д. Примеры кинематических пар различных классов приведены на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Примеры кинематических пар различных классов
По структурно-конструктивному признаку кинематические пары можно разделить на вращательные, поступательные, сферические, цилиндрические и др.
Кинематическая цепь
Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь .
Кинематические цепи бывают:
замкнутые
разомкнутые
Чтобы из кинематической цепи получить механизм , необходимо:
– одно звено сделать неподвижным, т.е. образовать станину (стойку);
– одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.
Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).
Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:
количество подвижных звеньев – n ,
количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n ,
количество кинематических пар 5-го класса – P 5 ,
количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р 5 ,
количество кинематических пар 4-го класса – Р 4 ,
количество связей наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р 4 и т.д.
Для плоской кинематической цепи и соответственно для плоского механизмаЭту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не шестью, а тремя степенями свободы:
W = (6 – 3)n – (5 – 3)P 5 – (4 – 3) P 4 .
Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).
Кинематическая пара – это подвижное соединение двух соприкасаю- щихся звеньев, допускающее относительные движения
по относительному движению звеньев:
вращательные; поступательные; винтовые; плоскостные; сферические;
по виду контакта звеньев:
низшие – это кинематические пары, в которых контакт звеньев, их образующих, осуществляется по плоскости или по поверхности;
высшие – это кинематические пары, в которых контакт звеньев, их образующих, осуществляется по линии или в точке;
по способу обеспечения контакта звеньев, образующих кинематиче- ские пары: силовые – это кинематические пары, в которых постоянство контакта звеньев обеспечивается за счет действия сил тяжести или силы упругости пружины;геометрические – это кинематические пары, в которых постоянство контакта звеньев реализуется за счет конструкции рабочих поверхностей звеньев;
по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев, образующих кинематическую пару (число условий связи определяет класс кинематической пары);
по числу подвижностей в относительном движении звеньев (число подвижностей определяет подвижность кинематической пары).
Связи – это ограничения, наложенные на движения звеньев механизма, делающие их несвободными и предназначенные для передачи энергии или информации между этими звеньями.
Для образования кинематической пары необходимо наличие как мини- мум одной связи, ибо в случае равенства числа связей нулю звенья не взаи- модействуют, т. е. не соприкасаются, следовательно, кинематическая пара не существует
6.Кинематические цепи. Виды кинематических цепей
Все механизмы состоят из совокупности звеньев, образующих кинема- тические пары, которые составляют кинематические цепи.
Кинематическая цепь – это система звеньев, образующих между собой кинематические пары
Кинематические цепи подразделяются:
по конструктивному исполнению:
простая – это кинематическая цепь, каждое звено которой входит в состав не более двух кинематических пар, т. е. содержит только одно- или двухвершинные звенья.
сложная – это кинематическая цепь, имеющая звенья, входящие в состав трех и более кинематических пар, т. е. содержит хотя бы одно звено с тремя или более вершинами
по взаимодействию звеньев:
незамкнутая, или разомкнутая – это кинематическая цепь, в которой хотя бы одно звено имеет свободный элемент, не взаимодействующий с други- ми звеньями и не образующий с ними кинематических пар.
замкнутая – это кинематическая цепь, каждое звено которой входит в состав как минимум двух кинематических пар
Кинематическое соединение – это кинематическая пара, образованная звеньями нескольких кинематических цепей.
В зависимости от сложности структуры в механизме может присутст- вовать несколько кинематических соединений.
Характер относительного движения звеньев, допускаемого кинематической парой, зависит от формы звеньев в местахих контакта.
Совокупность возможных мест контакта образует на каждом из двух звеньев элемент кинематической пары. Элементом кинематической пары может быть точка , линия , поверхность.
Кинематические пары, элемент которых точка или линия , называютсявысшими ; кинематические пары, элемент которых поверхность , называются низшими .
В зависимости от геометрии одного (или обоих) из соприкасающихся звеньев различаюткинематические пары сферические, конические, цилиндрические, плоскостные, винтовые.
По характеру допускаемого кинематической парой относительного движения звеньев различают вращательные (В), поступательные (П), вращательно-поступательные (В + П) и с винтовым движением ВП. Различие пар типа В + П и ВПзаключается в том, что в первых относительные движения (вращательное и поступательное) независимы, а во вторых одно движение не может быть осуществлено без другого.
Наряду с парами звеньев, соприкасающихся по одной поверхности, линии или точке, в практике применяют пары с многократным соприкосновением. Это или повторение элементов взаимодействия (шлицевые, многозаходные винтовые, зубчатые пары), или использование одновременного соприкосновения по поверхности и линии (сферическая пара со штифтом), по цилиндрической и плоской поверхностям (пара со скользящей шпонкой). Повторение соприкосновений звеньев характеризует эквивалентность пар различных видов. Пара с трехточечным контактом может быть эквивалентна плоскостной или сферической низшей паре по характеру движения звеньев.
Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы (число независимых между собой возможных перемещений механической системы) равно шести: три поступательных вдоль осей Х, Y, Z и три вращательных вокруг этих осей (рис.2.1).
Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы всегда меньше шести, так как условия соприкосновения (связей) уменьшают число возможных перемещений одного звена относительно другого: одно звено не может внедряться в другое и не может от него удаляться.
В общем случае каждая кинематическая пара накладывает на относительное движение звеньев S связей, допуская Н=6 – S относительных движений звеньев. В зависимости от числа наложенных связей S (оставшихся степеней свободы H) различают 5 классов кинематических пар. Такая классификация кинематических пар предложена И.И.Артоболевским (таблица 2.1)
В таблицах 2.2-2.4 приведены примеры конструктивного выполнения кинематических пар. Приведенные в табл.2.2 и 2.4 пары классифицированы исходя из предположения, что трение и деформация звеньев отсутствуют. Трение позволяет использовать отдельные пары во фрикционных передачах. С учетом деформации пары с точечным контактом могут превращаться в пары с поверхностным соприкосновением.
Таблица 2.1
Виды кинематических пар
Основные понятия и определения в теории механизмов
Теория механизмов и машин изучает строение, кинематику и динамику механизмов и машин.
Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одногоили нескольких тел в требуемые движения других тел.
Твердые тела, входящие в состав механизма, называются звеньями.
Каждая подвижная деталь или группа деталей, образующая одну жесткую подвижную систему тел, называется подвижным звеном механизма .
Все неподвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой.
Следовательно, любой механизм имеет одно неподвижное и одно или несколько подвижных звеньев.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.
Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена.
Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.
Механизм – есть кинематическая цепь, используемая для осуществления требуемого движения.
Механизмы, входящие в состав машины, разнообразны. С точки зрения их функционального назначения механизмы машины делятся на следующие виды:
а) механизмы двигателей и преобразователей :
механизмы двигателей осуществляют преобразование различных видов энергии в механическую работу;
механизмы преобразователей осуществляют преобразование механической работы в другие виды энергии;
б) передаточные механизмы, осуществляющие передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительному органу;
в) исполнительные механизмы , непосредственно воздействующие на обрабатываемую среду или объект;
г) механизмы управления , контроля и регулирования, осуществляющие управление технологическим процессом, контроль и т.п.;
д) механизмы автоматического счета , взвешивания и упаковки, применяемые в машинах, выпускающих массовую штучную продукцию.
Кинематические пары и их классификация
Главным свойством пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием лишь одного параметра – угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три – это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы.
Следовательно, элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев.
Ограничения, накладываемые элементами кинематической пары на относительное движение звеньев, образующих пару, называют связями, а управления, выражающие эти ограничения – уравнениями связи.
Рассмотрим, какие связи и в каком количестве могут быть наложены на относительное движение звеньев кинематической пары.
Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы:
тремя вращениями вокруг осей X, Y, Z и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей.
Связи, наложенные на относительное движение звена кинематической пары, ограничивают те же возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии.
В результате этих ограничений некоторые из шести возможных относительных движений свободно движущегося звена становятся для него связанными. Оставшиеся независимыми возможные движения определяют число степеней свободы звеньев кинематической пары в их относительном движении.
Кинематические пары в зависимости от числа условий связи, налагаемых на относительное движение ее звеньев, разделены на пять классов:
Пара I класса – (рис.1 а) пятиподвижная пара, имеет число степеней свободы звеньев, равное пяти и число условий связи, равное 1;
Пара II класса – (рис.1 б) четырехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно четырем, число условий связи равно 2;
Пара III класса – (рис.1 в, и, г)трехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно трем, число условий связи – 3;
Пара IV класса – (рис.1 д, и, е)двухподвижная пара, число степеней свободы звена равно 2, число условий связи – 4;
Пара V класса – (рис.1 ж, з. и)одноподвижная (вращательная пара), число степеней свободы звена равняется единице, число условий связи равно 5.
Кинематические пары делятся на пространственные и плоские. Пространственными кинематическими парами называется пара, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые. Плоскими кинематическими парами называются такие пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т.е. их траектории являются плоскими кривыми. В современном машиностроении особенно широкое применение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары IV и V классов.
Кинематические пары различаются также по характеру соприкосновения звеньев. Если элементы кинематической пары таковы, что при каждом относительном положении звеньев они имеют соприкосновение по поверхности, то пару называют низшей. Если же касание происходит в отдельных точках или по линиям, то пару называют высшей.
При относительном движении звеньев, образующих низшую пару, поверхности их соприкосновения скользят друг по другу. Если же звенья образуют высшую пару, то их относительное движение может происходить как при скольжении элементов пары, так и без него – перекатыванием.